{1^2} + {3^2} + {5^2} + dots + {25^2} ની કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી પ્રથમ $13$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે.સામાન્ય પદ ${T_n} = {(2n - 1)^2}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 13$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{13

Vedclass · Accepted Answer

$2925$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી પ્રથમ $13$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે.સામાન્ય પદ ${T_n} = {(2n - 1)^2}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 13$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{13} (2n - 1)^2 = \sum_{n=1}^{13} (4n^2 - 4n + 1)$ છે.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ અને $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 4 \sum_{n=1}^{13} n^2 - 4 \sum_{n=1}^{13} n + \sum_{n=1}^{13} 1$$S = 4 \left[ \frac{13(13+1)(2 	imes 13 + 1)}{6} ight] - 4 \left[ \frac{13(13+1)}{2} ight] + 13$$S = 4 \left[ \frac{13 	imes 14 	imes 27}{6} ight] - 2 	imes 13 	imes 14 + 13$$S = 4 	imes 13 	imes 7 	imes 9 - 364 + 13$$S = 3276 - 364 + 13 = 2925$.

${1^2} + {3^2} + {5^2} + \dots + {25^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $7, 77, 777, 7777, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $a, x$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $|a| < 1, |x| < 1$ હોય, તો $1 + (1+a)x + (1+a+a^2)x^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module